Evgeny Kissin werd geboren in Moskou in oktober 1971 en begon op tweejarige leeftijd op het gehoor te spelen en te improviseren op de piano. Op zesjarige leeftijd ging hij naar een speciale school voor hoogbegaafde kinderen, de Moscow Gnessin School of Music, waar hij een leerling was van Anna Pavlovna Kantor, die zijn enige leraar is gebleven. Op tienjarige leeftijd maakte hij zijn concertdebuut met het Pianoconcert KV 466 van Mozart en een jaar later gaf hij zijn eerste solorecital in Moskou. Hij kreeg internationale aandacht in maart 1984 toen hij op twaalfjarige leeftijd Chopins beide pianoconcerten uitvoerde in de Grote Zaal van het Moskouse Conservatorium met de Moscow State Philharmonic onder leiding van Dmitri Kitaenko. Dit concert werd live opgenomen door Melodia en het jaar daarop werd een album met twee LP’s uitgebracht. Gedurende de volgende twee jaar werden verschillende optredens in Moskou live opgenomen en werden nog vijf LP’s uitgebracht door Melodia.

Kissin’s eerste optredens buiten Rusland waren in 1985 in Oost-Europa, een jaar later gevolgd door zijn eerste tournee door Japan. In 1987 maakte hij zijn West-Europese debuut tijdens de Berliner Festwochen. In 1988 toerde hij door Europa met de Moscow Virtuosi en Vladimir Spivakov en maakte hij tevens zijn Londense debuut met het London Symphony Orchestra onder leiding van Valery Gergiev. In december van hetzelfde jaar trad hij op met Herbert von Karajan en de Berliner Philharmoniker in een nieuwjaarsconcert dat internationaal werd uitgezonden, en het optreden werd het jaar daarop herhaald op het Salzburger Paasfestival. Van het nieuwjaarsconcert zijn audio- en video-opnamen gemaakt door Deutsche Grammophon.

In 1990 had Kissin zijn eerste optreden bij de BBC Promenade Concerts in Londen en in datzelfde jaar maakte hij zijn Noord-Amerikaanse debuut, waarbij hij beide pianoconcerten van Chopin uitvoerde met het New York Philharmonic Orchestra onder leiding van Zubin Mehta. De week daarop opende hij het Centennial-seizoen van Carnegie Hall met een spectaculair debuutrecital, dat live werd opgenomen door BMG Classics.

Muzikale onderscheidingen en eerbetoon van over de hele wereld zijn Kissin veelvuldig ten deel gevallen. In 1987 ontving hij de Crystal Prize van de Osaka Symphony Hall voor de beste uitvoering van het jaar 1986 (wat zijn eerste optreden in Japan was). In 1991 ontving hij de Musician of the Year-prijs van de Chigiana Academy of Music in Siena, Italië. Hij was speciale gast bij de Grammy Awards-ceremonie van 1992, wat live werd uitgezonden voor een publiek dat geschat werd op meer dan een miljard mensen, en werd in 1995 de jongste Instrumentalist van Musical America.

In 1997 ontving hij de prestigieuze Triumph Award voor zijn buitengewone bijdrage aan de Russische cultuur, een van de hoogste culturele onderscheidingen die in de Russische Republiek worden uitgereikt, en nogmaals, de jongste winnaar ooit. Hij was de eerste pianist die werd uitgenodigd om een recital te geven op de BBC Proms (1997), en in het seizoen 2000 was hij de eerste concertsolist ooit die werd uitgenodigd om te spelen in het openingsconcert van de Proms. In mei 2001 ontving Kissin een eredoctoraat in Muziek van de Manhattan School of Music. In december 2003 ontving hij in Moskou de Shostakovich Award, een van Ruslands hoogste muzikale onderscheidingen. In juni 2005 ontving hij een erelidmaatschap van de Royal Academy of Music in Londen. Ook ontving hij de Herbert von Karajan Music Prize. Evgeny Kissin is eredoctor van de Hong Kong University, de Hebrew University in Jeruzalem en de Ben Gurion University in Beer Sheba. 

De opnames van Evgeny Kissin zijn talloze malen onderscheiden (o.a. Edison Klassiek in Nederland, Grammy-awards en de Diapason d’Or en de Grand Prix van La Nouvelle Academie du Disque in Frankrijk) en hebben aanzienlijk bijgedragen aan de bibliotheek met meesterwerken die zijn opgenomen door ’s werelds grootste artiesten.